方案设计及建模
2.1  系统设计要求
为了成功地设计一个控制系统，需要准确地建立被控对象的数学模型。控制系统的设计任务就是依据被控对象的数学模型，按照控制要求来设计控制器。一个控制系统设计得是否成功与被控对象数学模型建立的准确与否有很大的关系。
以水箱液位为控制对象，控制系统设计的具体步骤为：
(1) 确定系统总体设计方案，画出系统构成框图。
(2) 建立水箱液位控制系统的数学模型，并进行控制规律的选择。
(3) 运用MATLAB来建立系统的算法框图。
(4) 在宿主机建立好模型后，实现与目标机之间的程序下载。
(5) 现场调试，并加以完善。
由于毕业设计时间的限制，所以在设计的过程中，这个课题是由两名同学来完成的，其中宿主机运行MATLAB/Simulink建立模型的工作由我来完成，在模型中涉及到的亚当模块的驱动程序的编写及目标机的部分，就由我们班的邓境熙同学来完成。调试的部分是由我们共同完成的。在设计中，以实际水箱为控制对象来建模。并使用现有的监测与控制设备ADAM5000和同学编写的设备驱动程序完成信号的采集与控制，根据实验室提供的实验设备，选择了液位控制作为实现的对象。该实验的简化图如图2-1所示。
2.2  被控对象的数学建模
要控制一个过程，就必须了解过程的特性，过程特性的数学描述就称为过程的数学模型。在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。要设计一个控制系统，需要准确地建立被控对象的数学模型。建立被控过程的数学模型可采用多种方法，大致可分为机理法和测试法两大类。机理建模，即从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，写出各种有关的平衡方程，特性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获取所需的数学模型。
现依据机理法，建立被控对象——单容水箱的数学模型如下。
单容水箱为实验室的AE2000B-1型过程控制装置。在系统中，不断有水流入水箱内，同时也有水不断从水箱中流出。进水流量Q 由调节阀开度u加以控制，流出量Q 则由用户根据需要通过阀门来改变。被调量为水位h，它反映水的流入与流出之间的平衡关系。现分析调节阀开度变化与液位高度变化的关系，从而得出液位变化时调节阀开度改变量的传递函数。
设各量定义如下：
Q ——进水流量的稳态值；                   Q ——进水流量的增量；
Q ——出水流量的稳态值；                    Q ——出水流量的增量；
h——液位的高度；                           h ——液位的稳态值；
 h——液位的增量；                         u——调节阀的开度；
A——水槽横截面积；                         R——流出侧阀门液阻。
根据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻处于平衡状态Q = Q ，h= h ，当进水调节阀开度发生阶跃变化 u时，液位发生变化。在流出侧负载阀开度不变的情况下，液位的变化将使出水流量改变。进水流量与出水流量之差等于水槽液体储存量的变化率，可用下式表示：    
                               (2-1)             
式中 Q 是由调节阀的开度变化 u引起的，当阀的前后压差不变时， Q 与 u正比关系：
   Q =K  u                                (2-2)
出水流量与液位高度的关系为：
Q=A =K                                 (2-3)
在平衡点（h ，Q ）附近进行线性化，则：
                                      (2-4)
由以上四式化简单，可得，液位变化时调节阀开度改变量的传递函数为：
                                (2-5)
式(2-5)为被控对象的数学模型，也是设计的依据。
2.3  控制方案的选取
2.3.1  确定控制目标
控制系统的一般目标是设计出的系统需要确保过程的稳定性、安全性和经济性。控制系统的设计是为工艺生产服务的，因此它与工艺流程设计、工艺设备设计及装备选型等有密切关系。
1. 被控变量
在定性地确定目标以后，通常需要用工业过程的被控变量来定量地表示控制目标。被控变量也是工业过程的输出变量，选择的基本原则为：
(1) 选择对控制目标起重要影响的输出变量作为被控变量；
(2) 选择可直接控制目标质量的输出变量作为被控变量；
(3) 在满足(1)和(2)的情况下，选择与控制变量之间的传递函数比较简单、动态和静态特性较好的输出变量，作为被控对象；
(4) 有些系统存在控制目标不可测的情况，则可测量其他能够可靠测量，且与控制目标有一定关系的输出变量作为被控变量。
根据以上的基本原则，在控制系统中，选择液位作为被控变量。
2. 输入变量
工业过程的输入变量有两类：控制变量和扰动变量。扰动变量是客观存在的，它是影响系统平稳操作的因素，而操作变量是克服干扰的影响，使控制系统重新稳定运行的因素。在整个控制系统中，只有进水流量是主要影响液位的变量，所以在控制系统中，选择进水量作为输入变量。对于，输入变量的选择，有时选择变化范围较大的输入变量作为控制变量，以便于控制。
2.3.2  控制方法
众所周知，最常用的控制结构有两种：反馈控制和前馈控制。
反馈控制：用被控变量的直接测量值调节控制变量，使被控变量保持在预期的值。这类系统的特点是结构简单，具有广泛的适应性，被控对象一般可以得到较好的控制。
前馈控制：用扰动量的直接测量值，调节控制变量，使控制变量保持在预期值，与反馈控制不同，前馈控制本质上是在系统存在较明显、出现频繁扰动时对系统干扰的一种补偿控制，以有效抑制扰动对被控量的影响。
在对液位进行控制时， 运用被控对象的直接测量值调节控制变量，即选择反馈控制。在以液位为控制对象时，系统的扰动来自进水量的大小，无法判断它是否频繁、比较明显的影响被控变量，所以无法断定，利用前馈控制时，它是否有较好的作用。
2.3.3  控制算法
在设计中，采用离散的PID算法，通过对模拟算法的离散化，就可以搭建算法框图实现对从现场设备中采集到的信号进行识别判断，经过计算后得到的信号对设备中的液位进行控制，实现实时控制。同时还要考虑到，阀门能够接收的开度值只能是0～100，所以当PID的输出一旦超出了这个范围，就必须停止积分，否则,PID的输出就会继续增大而造成较大的控制误差。因此，控制器的设计还不能是纯粹的PID控制，它应能在PID输出超出0～100的范围时自动取消积分环节。具体的离散化方法如下所示。
PID控制的连续表达式：
                       (2-6)
通过后向差分法离散化，将 代入上式
得到离散PID控制算法的离散表达式为：
                  (2-7)
在设计的过程中，对液位的控制是以单回路来实现的。单回路控制系统控制原理图如图2-2所示：

图2-2  系统控制原理图
有了被控对象的数学模型，就可按照数学模型的特性，选择合适的算法框图。被控水箱的数学模型为：
                         (2-8)
以调节阀和水箱为广义的被控对象，忽略一些参数值，得到广义被控对象的数学模型为：
                                    (2-9)
2.3.4  算法仿真
在对液位的控制中，可以选择PI调节，也可以选择PID调节，具体按照控制要求来做选择 。由于在设计中对被控对象的具体特性不是很清楚，所以只有通过实验的方法来确定具体的参数值。通过做实验，可确定出被控对象的特性为：K=1；T=0.38s。
在图2-3算法仿真框图中，广义被控对象的数学模型为：
                         (2-10)
设计算法框图时，得到的离散积分项为：
                         (2-11)
离散的微分项为：
                          (2-12)
其中，离散的采样时间为T=0.38S。
在本次设计中，选择PID调节，在确定了控制器之后，测得多组数据，最后选择调节作用比较好的调节参数，同时，在实验的过程中记录控制水箱的上升时间，超调量，调节时间等参数。
 
图2-3  算法仿真框图
在图2-3所示的算法框图中，零阶保持器的采样时间取的越小，得到的图形就越接近于实际，在仿真时，零阶保持器的采样时间为T=0.311338S。建立好数学模型后，计算得到相关参数值后，在MATLAB下进行仿真。
经过多次测量之后，选择的较合适的值为： 。运用所定的值进行仿真，得到如图2-4所示的仿真波形。
 
图2-4  实验值仿真图
从图中可以看出，即没有超调量，而且，上升时间也很短，所以实验所得的值在仿真时，得到了较好的效果。但是，在过程控制的理论控制中，想要得到的是系统在有了超调量之后，自动调节最后达到平衡状态。所以在仿真中，保持控制对象数学模型不变的情况下，对系统的控制参数做了修改，修改之后的参数为： 。修改参数之后得到的仿真如图2-5所示。