方案的比较和选择
常有的降噪方法主要可以分为线性滤波技术和非性滤波技术。线性滤波主要是基于均值操作的，其对象主要是高斯白噪声。如低通滤波器、高通滤波器等是属于线性滤波器范畴的滤波方法。由于图像的边缘轮廓含有大量的高频信息，所以在消除噪声的同时低通滤波器将使图像的边缘变得模糊。反之为了提升边缘轮廓可以采用高通滤波器，但噪声同时也将被加强。非线性滤波方法主要是中值滤波，主要针对椒盐噪声，也被用来去除诸如误码和卫星“闪点”等脉冲噪声。中值滤波在消除噪声的同时能保护边缘信息，特别是对脉冲噪声尤为有用，但是对于二维信号（如数字图像中对于图像的线条或边缘等比较复杂的情况）或者更高维信号，可能会引人更多的信号失真和特性丢失。现在图像变换是我们对图像进行处理的另一个思维方向。从古老的傅立叶变换发展到余弦变换，再到现在风靡全球的小波变换，他们都代表了空间域图像的变换域表示方法。在我们的算法考虑中这是一个比较重要的方向。我们选择了较具有代表性的算法来分析，在总结现有多种算法的基础上进行了改进并提出了自己的算法，以达到降噪质量的提高。
5.1 均值滤波及其仿真
对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声,如采用邻域平均法的均值滤波器就非常适用于去除通过扫描得到的图像中的颗粒噪声。邻域平均法是空间域平滑技术。对于给定的图像  中的每个像点 ,取其邻域 ,设 含有M个像素,取其平均值作为处理后所得图像点 处的灰度。用一像素邻域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度,即是领域平均技术。领域平均法有效地抑制了噪声,同时也由于平均而引起了模糊现象，
均值滤波的基本思想是建立一个矩形的滤波窗口，其大小可以自由设定，实验证明3×3的大小是比较好的，故通常就取这个值。处理的象素点以滤波窗口为中心，然后读取滤波窗口中所有象素的灰度值,计算他们的均值（计算公式：所有象素的灰度值之和/滤波窗口大小），用这个求出的均值去替代所处理的象素灰度值。
数学表达式为：                         （5-1）
其中 为输出图像， 为原图像，S表示滤波窗口，M表示滤波窗口大小。
软件算法流程图如下图5-1：
图5-1 均值滤波方框图
在上面的滤波中窗口的大小我们选择了3*3，在结果的仿真中可以看出这种滤波窗口的大小滤波效果还是不错，但是由于均值滤波中没有对信号和噪声进行分辨，而是对图像中的每一个信号都进行均值滤波，所以处理后的图像会有模糊现象。如图5-3为仿真后的结果，其中图5-2为处理前的图像，对比可以看出处理后的图像比处理前有了明显的模糊。
    
图5-2 原图像lena.bmp                   图5-3 均值滤波后的图像
5.2 中值滤波
中值滤波(Median filter)是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。1971年J. W. Tukey在进行时间序列分析时提出中值滤波器的概念，后来人们又将其引入到图像处理中。这种滤波器的优点是运算简单而且速度较快，显示出了极好的性能。中值滤波器在滤除噪声(尤其是脉冲噪声)的同时能很好地保护信号的细节信息(例如，边缘、锐角等)。另外，中值滤波器很容易自适应化，从而可以进一步提高其滤波性能。因此，它就非常适用于一些线性滤波器无法胜任的数字图像处理应用场合。
5.2.1 标准中值滤波的定义
标准中值滤波的原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。中值的定义如下：一组数 把n个数按值的大小顺序排列如下：
 
                   （5-2）
y 为序列的中值。把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。对于二维中值滤波，可利用某种形式的二维窗口，如：方形、圆形、十字形等。设 表示数字图像各点的灰度值，滤波窗口为A的二维中值滤波可定义为：
 
                  （5-3）
虽然标准中值滤波技术在衰减噪声的同时能较好的保护图像边缘，但由于其仅考虑滤波窗口内的输入数据的排序信息，而未考虑输入数据的时序源信息，故在图像处理中会产生边缘抖动，并会删除掉一些重要的图像细节，如细线，拐角等。所以要对算法进行改进。
下图是对离散阶跃信号(a)、脉冲信号(b)、斜坡信号(c)以及三角形信号(d)进行中值滤波(L=3)的示例，从此例可以看出，中值滤波不影响阶跃信号和斜坡信号;周期小于L/2滤波窗口长度之半)的脉冲信号受到抑制;三角形信号的顶部变平。
 
输入信号                         输出信号
(a) 阶跃信号
 
        输入信号                             输出信号　
(b) 脉冲信号

                
输入信号　　　　　　　　　　　　　输出信号
(c) 斜坡信号
 
输入信号　　　　　　　　　　　　　　　输出信号　
　　　　　　　　(d) 三角形信号
图5-4
5.2.2 对标准中值滤波技术的仿真
我们可以把彩色图像转换成黑白图像来处理，把问题简单化。一般对图像造成危害的噪声为椒盐噪声、高斯白噪声等，可以将此类噪声加入图像，使用各种过滤算法去除之，使之能基本还原图像。在仿真中我们选用256色位图作为数字处理的原图像。如图5-2所示，在中值滤波方案的仿真中我们采用二维中值滤波函数去除噪声。
程序思路：先试用长度为3的窗口对信号进行处理，若无明显信号损失再把窗口延长到5，对图像进行中值滤波，直到既有较好的噪声滤除效果又不过分损坏凸现细节为止。其源程序代码见附录2，程序流程图如图5-5

图5-5 标准中值滤波的流程图
在程序仿真中我选用的原图像如图5-6所示。
 
图5-6 lena.bmp 
然后在lena.bmp图像中加入密度为0.1的“salt-pepper”噪声，加入噪声后的图片如图5-7所示。图5-8是窗口为3*3时的中值滤波后的图像，可以看出滤波后的图像有了明显的改善；图5-9是窗口为5*5时的中值滤波，可以看出处理后的图像比图5-8有了很大的模糊；图5-10是窗口为9*9时的中值滤波，此时处理后的图像变的更加模糊了，图像的轮廓已经辨别不清。
   
图5-7 加密度为0.1的噪声后的图像           图5-8 3*3的窗口中的中值滤波  
   
   图5-9 5*5的窗口中的中值滤波            图5-10 9*9的窗口中的中值滤波
通过以上的三种不同窗口的标准中值滤波我们可以发现3*3窗口的效果是最好的，可以肯定的得出一个结论：并不是窗口越大滤波效果越好，3*3效果是最好的，而9*9窗口太大，在去除噪声像素的同时把一些好的像素也滤除掉了，使图像变得模糊不清，从而破坏了图像的精度。
5.2.3 迭代中值滤波及其仿真
然而在噪声密度较大时，有的图像经过一次中值滤波后，滤处后图像的去噪效果还不是很明显，于是想到可以对图像进行多次处理。
对污染比较严重的图像使用窗口大小为3的中值滤波器迭代3次。在如图5-6所示的原图像中加入密度为0.3的“salt-pepper”噪声，如图5-11所示，可以发现这个时候图像已经被噪声破坏了很多特征，几乎看不清图像了。此时加入噪声后的SNR由初始值的99.99下降为11.28。然后使用3*3窗口的中值滤波，滤波一次的结果如图5-12所示，此时SNR为12.35。滤波两次的结果如图5-13所示，此时SNR为19.64，有了明显地提升。滤波三次的结果如图5-14所示，此时SNR为26.15。
     
图5-11 加密度为0.3的噪声的图像               图5-12 3*3窗口一次
     
图5-13 迭代2次                           图5-14 迭代3次
经过对滤波结果的对比，可以发现在噪声很严重的时候处理的噪声随着迭代次数的增加信噪比SNR的值越来越高了。可见在处理大噪声时，迭代中值滤波器是一种有效的算法。
    在对中值滤波方案仿真的过程中可以发现图像细节损失严重，明显感觉有模糊感。所以我们在保护细节方面提出一些改进。
5.3 基于图像锐化和平滑的滤波技术
图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这种不利效果的影响，我们对滤波技术进行了改进，利用到了图像锐化技术，使图像的边缘变得更清晰。图像锐化的目的是使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰。经过平滑的图像变得模糊是因为图像受到平均或积分运算，那我们对其进行逆运算就可以使图像变得清晰。
LUM滤波器是一类新的基于排序的滤波器，主要用于信号和图像处理的各种应用中。该滤波结构通过两个参数分别调整LUM滤波器的平滑和锐化程度，从而实现不同功能，因此该滤波器具有通用性且易于实现。
设W是一个以 为中心像素，具有N（N为奇数）个象素点的窗口函数，即：
                       （5-4）
对于二维信号，可把窗口看成一个简单的 方窗，排序后的集合表示如下：
 
下面我们分别给出LUM平滑器、LUM锐化器和通用LUM滤波器的定义。
5.3.1 LUM平滑器
LUM平滑器是LUM滤波器的一个子滤波结构，主要用于平滑图像。定义滤波输出：
                     （5-5）
其中 。从定义可知。如果 ，那么LUM平滑器的输出为 ；如果 ，则输出为 ；否则，输出为 。参数 k用于控制滤波器的平滑特性，通过调节k值，可折衷噪声平滑和细节保留这一矛盾。k值越小，其保留细节的特性越突出，k值越大，其噪声平滑的效果越好。因此，可以根据图像的不同特点及不同滤波目的，动态的调节k值以获得不同的滤波效果。
5.3.2 LUM锐化器
LUM锐化器是LUM滤波器的另一个子滤波结构，其作用是锐化图像，增强图像的边缘。具有参数 的LUM锐化器的输出 的定义如下：
                    （5-6）
其中 。通过改变参数 的值可得到不同程度的锐化效果， 的值越小，锐化的效果越明显。由于LUM锐化器的边缘增强的同时不会扩大背景噪声，也不会误删除小的信号，因此是一个较好的保留细节和增强边缘的滤波器。
5.3.3 LUM滤波器
为得到一个既能平滑图像，又能增强边缘的滤波器，把LUM平滑器和LUM锐化器组合在一起是很有必要的，这就是通常所说的LUM滤波器。这样LUM滤波器的定义如下：
              （5-7）
从式（3.5.4）可以看出，只需要调节参数k和 就可以实现LUM滤波器的不同功能，因此，LUM滤波器是一个简单易实现且功能强大的滤波器，它避免传统线性边缘增强滤波器的一些缺点，具有极强的可设计性和极大的灵活性，可根据需要来设计实现不同功能，例如：可把它设计成对附加噪声不敏感的滤波器，也可把它设计成在去除脉冲噪声的同时能增强的滤波器等。
5.3.4 LUM滤波方案仿真
笔者在对LUM滤波方法进行仿真时的程序流程图如下图5-15所示：
 
图5-15 LUM滤波的流程图
在根据上述流程图完成了相应的LUM滤波程序的编写。本次课题研究中是对加入密度为0.1的脉冲噪声进行仿真的。在对其使用了一次LUM滤波后其仿真效果如图5-16所示。再对其进行一次中值滤波，其处理后的效果如图5-17所示。同时再将其进行一次LUM滤波以对图像进行锐化。其处理后的效果如图5-18所示。
      
图5-16 一次LUM滤波                图5-17 经过一次中值滤波处理后的图像
 
图5-18 经过LUM滤波的处理图像
通过对此次仿真后的图像的观察，可以发现在对图像进行中值滤波后图像有略微的图像模糊感，损失了部分细节。在此基础上加入了LUM滤波后，其处理后的图像效果得到了锐化，图像细节更清晰了。
5.4方案的比较
通过以上的仿真和实验，笔者发现均值降噪算法会模糊边缘，并且没有利用到像素之间的相关性信息。且均值滤波技术现在已经比较成熟了。中值滤波其主要功能是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点，所以中值滤波对于滤除图像的“椒盐”噪声非常有效。中值滤波器可以做到既去除噪声又能保护图像的边缘，从而获得较满意的复原效果，而且，在实际运算过程中不需要图像的统计特性，这也带来不少方便，但对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节较多的图像不宜采用标准中值滤波的方法。所以中值滤波还有待于进一步改进。在后来介绍的LUM滤波器是一类新的基于排序的滤波器，主要用于信号和图像处理的各种应用中。该滤波结构通过两个参数分别调整LUM滤波器的平滑和锐化程度，从而实现不同功能，因此该滤波器具有通用性且易于实现。为了保护图像的边缘利用到了图像锐化技术，使图像的边缘变得更清晰。图像锐化的目的是使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰。所以为了更好的保护边缘我们可以在具体处理时在中值滤波前先进行一次LUM锐化滤波将锐化因子设定为4，平滑因子设定为3然后进行自适应中值滤波。具体实现在下一章有详细的介绍。